Vietovy vzorce
Vietovy vzorce popisují vztah mezi kořeny kvadratické rovnice a při dobrých podmínkách nám pomohou rychle určit kořeny kvadratické rovnice.
Podoba a význam Vietových vztahů
Kvadratická rovnice má tvar
kde a,b,c jsou reálná čísla, přičemž a≠0. Viteovy vztahy jsou si zapíšeme pro případ, kdy a=1. Pokud má a jinou hodnotu, můžeme jím celou rovnici vydělit a rovnici si do příslušné podoby upravit.
Označme si kořeny rovnice x1 a x2. Mezi těmito kořeny platí vztahy, kterým říkáme Vietovy.
Když tedy máme rovnici
tak součet kořenů se rovná -6 a jejich součin 8. Tomu by mohly třeba odpovídat čísla 8 a 1, jejich součet ale je 9, takže zkusíme jiné. Čísla 4 a 2 dají ten správný součin, jejich součet je ale +6. Pokud ale zvolíme -4 a -2, tak jsou splněny obě rovnice.
Kořeny rovnice jsou tedy -4 a -2 a rovnici můžeme rozepsat do součinového tvaru
Vietovy vzorce lze většinou použít u těch případů, kdy jsou kořeny hezká celá čísla. Pokud ne, tak se vrátíme k řešení pomocí vzorce na kořeny kvadratické rovnice.
Odvození Vietových vzorců
Kořeny kvadratické rovnice umíme určit podle vztahu
Vietovy vztahy popisují vztahy pro součet a součin kořenů kvadratické rovnice. Ty vypočítat umíme a proto stačí pouze dosadit do vztahu pro součet
a součin kořenů
V případě kdy a=1 se dostáváme ke vzorcům, které jsme si uvedli výše.
Potřebuješ si spočítat více příkladů na rovnice?
