Analytická geometrie

Dosud jsme se setkali s veličinami, které byly tzv. skalární. Takovou veličinou je např. hmotnost, protože jediný údaj, kterým je tato veličina popsaná, je číslo (velikost této veličiny).

Vektory a vektorové veličiny

Vektorové veličiny naproti tomu mají nejenom velikost, ale i směr. Vektor si můžeme představit jako orientovanou úsečku nebo šipku. Vektorové veličiny jsou např. rychlost nebo síla.

Zápis vektorů

Vektory se zapisují pomocí pravoúhlých průmětů do os, přičemž můžou mít dvě složky (v rovině do os x a y) nebo tři složky (v prostoru do os x, y a z). Kladné znaménko u souřadnice znamená, že průmět vektoru míří do kladného směru osy, záporné znamená opak. Vektorové veličiny mají nad sebou nad svým označením šipku. Vektor o složkách 6, -3 a 7 můžeme označit takto

Výpočet velikosti vektoru

Pokud máme vektor zapsaný ve složkách, dá se velikost vektoru snadno vypočítat pomocí Pythagorovy věty. Pravoúhlé průměty totiž vektor uzavírají do pravoúhlého trojúhelníku a vektor samotný je zde přeponou. Proto se velikost vektoru b v rovině, popř. vektoru a prostoru, vypočítají jako velikost přepony takto

Určení vektoru ze dvou bodů

Jedna ze základních úloh analytické geometrie. Mějme počáteční bod B [-3;-2] a koncový bod A [1;2]. Koncový bod graficky znamená, že je v tomto bodu šipka (vektor míří z bodu A do bodu B). Vektor určíme tak, že odečteme jednotlivé souřadnice od sebe vždy v pořadí koncová minus počáteční takto