Analytická geometrie

V tomto videu přejdeme k různým formám násobení vektorů navzájem.

Výpočet skalárního součinu

Výsledkem takového násobení je už podle jeho názvu skalár, tedy číslo. Skalární násobení vektorů probíhá tak, že čísla na stejných pozicích dvou vektorů pronásobím a výsledky takového násobení sečtu. Skalární násobení se značí tečkou. Lépe to půjde vidět na příkladu

Grafický význam skalárního součinu

Skalární násobení dělá prakticky to, že vezme vektor a, pravoúhle jej promítne do směru vektoru b a když jsou tyto vektory v jednom směru, vynásobí jejich velikosti. Toho například užíváme ve fyzice pro výpočet práce.

Matematicky průmět do směru druhého vektoru provádíme přes funkci cosinus. Pokut tyto dva vektory svírají úhel α, můžeme skalární násobení zapsat pomocí velikostí vektorů takto

Vzorec na výpočet úhlu dvou vektorů

Ať už v rovině nebo v prostoru, skalární součin nám nabízí možnost, jak vypočítat úhel dvou vektorů jen z jejich vektorového zápisu. Tedy bez vizuální představy. Stačí ze vzorce na výpočet skalárního součinu vyjádřit cos α takto