Rovina v analytické geometrii

V tomto videu si ukážeme, jak lze vyjádřit rovnici roviny.

Parametrický tvar rovnice roviny

První způsob je parametrický a potřebujeme k němu jeden bod a dva vektory, které v rovině leží. Těmto vektorům říkáme směrové. Princip je podobný jako u parametrického tvaru přímky - natahování směrových vektorů jsme schopni se dostat ke všem bodům roviny. Souřadnice bodů roviny jsou pak závislé na dvou parametrech. Taková rovnice například může vypadat takto:

x=4+2t-3s ; y=t-s ; z=7+3t+s

Z takové rovnice vidím, že rovině náleží bod [4;0;7] a v rovině leží vektory t=(2;1;3) a s=(-3;-1;1).

Obecná rovnice roviny

ax+by+cz+d=0 ; 2x+3y+z-6=0

Podobně jako u obecné rovnice přímky tato rovnice definuje rovnice rovinu pomocí jejího bodu a kolmého směru pomocí normálového vektoru. Koeficienty a, b, c jsou složkami normálového vektoru roviny, u našeho příkladu (2;3;1). Ten získám tak, že vypočtu vektorový součin ze směrových vektorů, např. přes determinant.

Dále ještě existuje úsekový tvar roviny, který je jen lehkou variací obecné rovnice, není moc používaný a proto jej zde neprobírám.