Přímka v analytické geometrii

Parametrické vyjádření přímky

Tato rovnice vytváří přímku tak, že vezme jeden její bod a směr přímky - ten je popsán směrovým vektorem. Ke každému bodu přímky jsme pak schopni se dostat tak, že natáhneme směrový vektor. Parametrické vyjádření by mohlo vypadat takto:

x=5+6t ; y=3-t

V těchto rovnicích je x-ová a y-ová souřadnice bodu popsána parametrem t (tím, jak je vektor natažený). Hned vidím, že na přímce leží bod o souřadnicích [5;3] a směrový vektor má souřadnice (6;-1). Omezením parametru můžeme dostat různé části přímky, jako např. úsečku nebo polopřímku. Parametrický tvar je jediný tvar, který umí přímku popsat v prostoru.

Obecná rovnice přímky

Jiný pohled na přímku nabízí obecná rovnice přímky. Ta definuje směr přímky pomocí normálového vektoru, tedy vektoru, který je na přímku kolmý. Její obecný tvar a konkrétní příklad vypadají takto:

ax+by+c=0 ; 2x+3y-6=0

Koeficienty a,b jsou souřadnicemi normálového vektoru, u číselného příkladu je to tedy (2;3). Normálový vektor v rovině získáváme tak, že přehodíme souřadnice směrového vektoru a jedné souřadnici změníme znaménko.

Směrnicový tvar přímky

S tímto tvarem jsme se setkali u funkcí. Jedná se klasickou lineární funkci, např. y=3x+2. Koeficientu před x říkáme směrnice. Její geometrický význam je ten, že představuje tangens úhlu, který přímka svírá s kladným směrem osy x.