Parciální derivace

K parciálním derivacím si musíme vzpomenout na pár věcí z derivací funkce jedné proměnné. 

• Derivace mi popisuje trend funkce - jak prudce roste nebo klesá
• Grafický význam - hodnota derivace je tangens úhlu, který svírá tečna spuštěná z bodu s kladným směrem osy x

Parciální derivace

Pro toto video zůstaneme u funkcí dvou proměnných. Komplikace navíc je ta, že tečnu ke grafu funkce mohu vést mnoha směry a tím pádem pod mnoha úhly. Vzniká tu tedy myšlenka, že derivovat (graficky - hledat tečny) budeme jen ve směru x a y.

Parciální derivace se může zapisovat několika způsoby i podle toho, jestli popisujeme funkci F nebo z. Zde píšu možnosti, se kterými se můžeš setkat

Klíčové je, že pokud derivuje ve směru x (podle x), tak se na x dívám jako na proměnnou a na y jako na konstantu. Dobře to půjde vidět na funkci z a její derivaci podle x.

Parciální derivace vyšších řádů

Tak jako u derivace jedné proměnné můžeme derivovat vícekrát. U funkce více proměnných ale druhá derivace může být tří podob - dvakrát derivovaná podle x, dvakrát podle y, nebo smíšená derivace jednou podle x a jednou podle y. Pro příklad ti ukážu, jakým způsobem lze takové derivace (konkrétně druhou derivaci podle x a druhou derivaci smíšenou) zapisovat.

Platí, že u drtivé většiny funkcí na které narazíš, nezáleží na pořadí derivování. Např. tedy platí, že: