Operace s maticemi

Doposud jsme se zabývali pouze úpravami uvnitř matic. V tomto videu se podíváme na transponování matic a také na operace mezi maticemi navzájem.

Transponování matic

Transpozice je operace, při které přehodíme řádky matice za její sloupce. Transponovanou matici značíme horním indexem T. Pro matici A bude její transponovaný tvar vypadat takto

Sčítání a odčítání matic

Tyto operace můžeme provádět pouze na maticích stejných rozměrů. Sčítání a odčítání matic totiž probíhá tak, že sčítáme (odčítáme) prvky na stejných pozicích. Pokud máme např. čtvercové matice C a D

pak jejich součet zapíšeme takto

Násobení a dělení matic číslem

Zde je situace opět snadná, protože pokud násobím (dělím) matici číslem, tak musím násobit (dělit) každý prvek matice. Pokud chci matici F vynásobit dvěma, provedu to takto 

Násobení matic navzájem

U násobení matic se situace komplikuje už jen rozměry matic, které mohu násobit, aby násobení vůbec bylo možné. Pro násobení matic potřebuji, aby první matice v součinu měla stejně sloupců jako druhá matice v násobení řádků. Dále také záleží na pořadí násobení matic. Součin G·H není to samé jako H·G.

A aby toho nebylo málo, tak matice, která vyjde z násobení má tolik řádků jako má řádků první matice v násobení a sloupců tolik, kolik má sloupců druhá matice v násobení.

Násobení jako takové probíhá podobně jako skalární součin. Např. prvek na druhém řádku a třetím sloupci vznikne jako skalární součin druhého řádku první matice a třetího sloupce sloupce druhé matice. Když toto provedeme pro všechny prvky, máme výsledek násobení. Na násobení matic existuje prima mnemotechnická pomůcka, kterou zmiňuji v čase 7:50.