Doteď jsme znali z exponenciálních funkcí výrazy s mocninami typu 23. Víme že hodnota tohoto výrazu je 8, protože 2·2·2=8. Logaritmus by se na tuto operaci díval opačně. Ptal by se: „Jakým číslem musím mocnit 2, abych dostal 8? “

Zápis logaritmu

Logaritmus z čísla x o základu je takové číslo 

pro které platí, že

Číslo nazýváme základ logaritmu a je obdobou základu u mocnin. Základem může být každé kladné reálné číslo kromě 1. Číslu říkáme argument logaritmu a z principu exponenciálních funkcí se musí jednat o kladné reálné číslo.

Na procvičení si můžeme uvést několik příkladů výpočtu

Speciální základy logaritmu

Často se můžeme setkat se zápisem logaritmu, který nemá předepsaný základ. V tu chvíli se jedná o tzv. dekadický logaritmus, tedy logaritmus o základu 10. Matematici se tak dohodli a my to budeme respektovat.

Existuje také logaritmus o základu e, tedy o hodnotě ≅2,71 (eulerovo číslo) a ten nazýváme přirozený. Díky tomu se také mění zápis logaritmu log na ln (z latinského logaritmus naturalis - přirozený logaritmus).