Lineární lomená funkce

Lineární lomené funkce jsou pro nás nové v tom, že mají nezávislou proměnnou ve jmenovateli.

Předpis lineární lomené funkce

Lineární lomená funkce se dá obecně zapsat jako

kdy a,b,c,d jsou reálná čísla. Jedná se tedy o podíl polynomů prvního stupně. Tato funkce má z definičního oboru vyřazenou hodnotu proměnné, která by ve jmenovateli vytvořila nulu.

Výše uvedený tvar funkce nám pro zakreslení grafu není moc užitečným proto jej upravíme pomocí dělení mnohočlenů.

Graf lineární lomené funkce

Grafem lineární funkce jsou dvě větve hyperboly. Tento graf známe z nepřímé úměry. Graf má dvě asymptoty (přímky, jichž se graf funkce nikdy nedotkne). Pokud bychom měli např. lomenou funkci ve vyděleném tvaru

tak svislá asymptota má rovnici x=1 (protože tato hodnota je vyřazena z definičního oboru) a vodorovná asymptota má rovnici y=2, protože za dvojkou je výraz, který nikdy nebude mít hodnotu nula a proto hodnoty dva nelze touto funkcí dosáhnout.

Vlastnosti lineárních funkcí

Z definičního oboru i oboru hodnot je vždy vyřazena jedna hodnota, která pak určuje asymptoty. 

Lineární lomené funkce jsou buď vždy rostoucí nebo vždy klesající na celém definičním oboru. Lineární lomené funkce jsou také prosté, neohraničené a nejsou periodické.

Posuny lineární lomené funkce

Jako příklad, na kterém si ukážeme logiku posuvů těchto funkcí si vezmeme funkci

Číslo, které stojí před lomeným výrazem (1) posouvá graf funkce ve svislém směru. Kladné hodnoty vzhůru, záporné dolů.

Číslo, které stojí za proměnnou ve jmenovateli (-1) posouvá graf funkce ve vodorovném směru. Kladné hodnoty doleva, záporné doprava.

Hodnota, která je v čitateli zlomku (2) deformuje tvar hyperbol a to tak, že smrskne nebo natáhne graf vůči vodorovné asymptotě. Polohu asymptot ovšem nijak nemění.

Číslo, které stojí u proměnné x ve jmenovateli má vliv na polohu svislé asymptoty a deformuje tvar hyperbol tak, že smrskne nebo natáhne graf vůči této asymptotě.