Inverzní matice

Inverzní matice A^-1 je taková matice, kterou když vynásobím maticí A, tak obdržím jednotkovou matici.

Vlastnosti inverzních matic

Inverzní matice lze vytvořit pouze ze čtvercové matice a to pouze regulární (s nenulovým determinantem). Má vždy stejný rozměr jako matice, ke které je inverzní. Při násobení obdržím jednotkovou matici bez ohledu na pořadí násobení. A·A^-1 se tedy v tomto případě rovná A^-1·A.

Gauss-Jordánova metoda výpočtu inverzní matice

Jedna ze dvou metod výpočtu si napravo od matice A postaví jednotkovou matici stejných rozměrů a rozdělí je svislou čárou. Její snahou je nalevo dostat vhodným sčítáním řádků dostat nalevo jednotkovou matici a matice, která mi vznikne na pravé straně prohlásím za hledanou jednotkovou matici. 

Doporučuji tento postup: Prvně dostat z matice A horní trojúhelníkový tvar a pak se zbavit čísel nad hlavní diagonálou. Na levé straně vznikne matice, která má nuly všude mimo hlavní diagonály. Na hlavní diagonále máme různá nenulová čísla. Poslední úprava, díky které na levé straně dostaneme jednotkovou matici je to, že každý řádek vydělíme číslem, které leží na příslušném řádku hlavní diagonály.

Nesmíme zapomenout na to, že úpravy typu sčítání řádků se vztahují na obě matice podél svislé čáry.