Gradient

Parciální derivace nám daly možnost zjistit, jaký je trend funkce, když se sleduji směr x nebo y. V rovině podstavy ale můžeme rotovat v plném úhlu 360 °, takže by se hodilo trochu více informací o trendech funkce v jiných směrech.

Gradient skalární funkce

Gradient je vektor, který mi popisuje směr neprudšího růstu. Mějme například kopec. Pokud bych měl k dispozici matematický popis a určil gradient, tak budu vědět, jak se otočit, abych stoupal nejprudčeji. 

Jak ale zjistím jeho zápis? Pokud máme funkci dvou proměnných, tak složky gradientu vznikají parciální derivací takto:

Výpočet gradientu v bodě

Obecný postup na výpočet gradientu známe. Pokud chceme znát gradient v konkrétním bodě, potřebujeme do vektoru gradientu dosadit souřadnice bodu. Mějme funkci F a bod A [1;2]. Pak se gradient v bodě A vypočítá následovně:

Ekvipotenciální křivky (plochy)

Jsou to křivky (u funkcí tří proměnných plochy) o stejné funkční hodnotě, např. vrstevnice na mapách. Gradient má tu vlastnost, že je na tyto křivky a plochy kolmý.