Globální extrémy

Globální extrém si můžeme představit jako maximální nebo minimální hodnotu na grafu funkce. Tento extrém nehledáme na celém definičním oboru, ale na uzavřené a konečné oblasti. V příkladu ve videu se bude jednat o obdélníkovou oblast.

Princip hledání globálních extrémů

Celé hledání kombinuje poznatky, které jsme se naučili ve videích o lokálních a vázaných extrémech. V prvním kroku prozkoumáme funkci a její lokální extrémy. Pokud se tento lokální extrém nachází ve vymezené oblasti, ve které globální extrém hledáme, vypočítáme si jeho funkční hodnotu.

Dále vypočítáme vázané extrémy na části křivek, které ohraničují naší oblast. Opět, pokud leží na hranici této oblasti, spočítáme jeho funkční hodnotu.

Pokud křivka, která oblast ohraničuje, není hladká, budou nás zajímat zlomy této křivky. V našem případě si spočítáme funkční hodnoty v rozích obdélníku, protože hledání vázaných extrémů v těchto bodech nic neobjeví.

Nakonec porovnáme funkční hodnoty ve všech lokálních, vázaných extrémech a ve zlomech hraniční křivky. Tu největší prohlásíme za globální maximum a nejmenší za globální minimum.