Aritmetická posloupnost
Aritmetická posloupnost je speciální typ posloupnosti, v níž je rozdíl mezi sousedními členy konstnatní. Tento rozdíl nazýváme diference. Kdybychom dostávali každý týden kapesné 100 Kč a tyto peníze neutráceli tak by naše týdenní zůstatky vytvářely posloupnost 100 Kč; 200 Kč; 300 Kč; 400 Kč; 500 Kč... Vidíme, že rozdíl mezi každými dvěma sousedními členy je stálý a má hodnoty 100 Kč.
Pomocí rekurentního zadání lze zapsat, že každý následující člen se dá vypočítat z předešlého člene přičtením diference d
Vzorce pro aritmetickou posloupnost
Již z předchozích videí víme, že rekurentní zadání posloupnosti je neohrabané v tom smyslu, že nemůžeme rychle zjistit libovolný člen posloupnosti. Proto by bylo vhodnější umět aritmetickou poslounost vyjádřit vztahem pro n-tý člen. Ve videu je odvozený postup, který nás dovede ke vztahu
Tento vztah můžeme použít, pokud známe první člen a diferenci. Pokud známe ale pouze dva konkrétní členy, bude se nám více hodit vztah
Kde r a s je pořadí daných členů v posloupnosti.
Poslední vztah, který budeme často využívat je vzorce pro součet n členů aritemetické posloupnosti. Zde už se tedy nebavíme o zjišťování jednotlivých členů posloupnosti nebo diference, ale o vztahu který nám zjistí součet n členů posloupnosti bez toho, abychom je museli po jednom sčítat. A vypadá následovně
Zde upozorním, že u poslouností budeme vždy veličinou sn označovat součet n členů posloupnosti bez ohledu na to, o jaký typ posloupnosti se jedná.
Potřebuješ si spočítat více příkladů na posloupnosti?
