Algebraické vzorce na druhou a na třetí
Abychom si usnadnili roznásobování závorek, ve kterých jsou stejné členy, můžeme používat vzorce. Ty nás ušetří mechanické násobení a zároveň opačným chodem jsou jedním ze způsobů, jak převést rozdíl či součet mnohočlenů do součinu.
Tyto vzorce nám umožňují snadno vyjádřit a manipulovat s výrazy ve tvaru (a+b)2, (a-b)2, a2 -b2, (a+b)3, (a-b)3 , a3-b3 a a3+b3. Jejich druhé strany zahrnují různé rozkladové vztahy – někdy jde o rozklad do součinu, někdy naopak o upravenou roznásobenou formu.
Vzorce na druhou
Začneme ukázkou toho, jak vypadají vzorce s druhou mocninou.
Pokud si říkáte, jak tyto vzorce vznikly, tak zkusme závorky v součinu roznásobit a uvidíme co se stane.
Vidíme, že tyto vzorečky jsou pouze upraveným výsledkem roznásobování. Proč se je ale vůbec učit? Jednak nám ušetří práci s roznásobováním, ale hlavně nám pomohou v opačném směru. Mnohočleny v součtu díky těmto vzorcům jsme schopni rozložit do součinu, což se v matematice často hodí.
Je také důležité si uvědomit, že v reálném oboru neexistuje jednoduchý vztah mezi výrazy a2 +b2 a (a+b)2. Výrazy se liší a nelze je přímo zaměňovat. Tato skutečnost je důležitá při práci s mocninami a vyžaduje pečlivé rozlišování mezi těmito výrazy.
Pro zajímavost, vzorec a2-b2 se někdy také označuje jako rozdíl čtverců.
Vzorce na třetí
Vzorce na třetí už mají o trochu složitější podobu a proto si je rozdělíme do dvou skupin. První je součet a rozdíl dvojčlene na třetí
U těchto vzorců si můžeme všimnout, že v každém členu je součet mocnin čísel a, b vždy roven třem, mocina a směrem doprava klesá, mocnina b roste.
Druhá skupina vzorců je součet a rozdíl třetích mocnin čísel a, b.
Vidíme, že zde rozklad do součinu proběhl do dvou závorek, v první je jednoduchý dvojčlen a±b, v druhém trojčlen s druhými mocninami.
Algebraické vzorce na druhou a třetí mocniny jsou významnými nástroji pro manipulaci s algebrou a rozvoj matematického myšlení. Jejich porozumění a správné použití nám umožňuje zjednodušit výrazy, rozpoznat vzory a provádět faktorizace (převody do součinu). Tyto dovednosti jsou důležité v různých matematických oblastech a aplikacích.
Potřebuješ si spočítat více příkladů z výrazů?
