Rovnoměrný pohyb po kružnici

O rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici mluvíme tehdy, pokud trajektorie pohybu je kružnice a hmotný bod (těleso) urazí za každou vteřinu stejnou dráhu.

U pohybu po kružnici má vektor rychlosti vždy tečný směr. I přesto, že se jedná o rovnoměrný pohyb a vektor rychlosti má stálou velikost, tak vektor rychlosti není konstantní, protože neustále mění svůj směr.

Úhlové veličiny

Zavedeme si zde nový typ veličiny. Doteď jsme počítali s délkovými veličinami, jejichž základní jednotkou byl metr (zde jim budeme říkat obvodové). Při pohybu po kružnici se nám bude hodit vyjadřovat kinematické veličiny v úhlech. Mnohem častěji než ve stupních ale budeme používat radiány. Radián je vyjádření úhlu, které se z klasických stupňů přepočítává takto

Úhlová dráha

Na představu asi nejjednodušší veličina. Pokud hmotný bod jednou objede kružnici, tak z pohledu obvodové dráhy ujel délku jednoho obvodu kružnice. Pohledu úhlové dráhy ale urazil 360°, v řeči radiánů 2π. Úhlová dráha tedy říká, kolik "úhlu" těleso urazilo. Značíme ji písmenem φ a její jednotkou je radián.

Úhlová rychlost

S úhlovou rychlostí je to stejné jako s úhlovou drahou. Když jedeme s autem po kruhové dráze, na tachometru vidíme údaj o okamžité rychlosti v m/s. Zde ji budeme říkat obvodová. Podle toho, jaký poloměr má dráha ale můžeme rychlost vyjádřit i jako množství úhlu, které těleso urazí za sekundu. 

To nám popisuje úhlová rychlost. Značíme ji jako ω a její jednotkou je radián za sekundu. Vysvětlíme si ji na příkladu, kdy těleso objede kružnici za dvě vteřiny. Tím pádem urazilo úhlovou dráhu 2π a jeho úhlová rychlost je π radiánu za vteřinu podle vztahu

Vidíme zde určitou podobnost mezi přímočarým pohybem a pohybem po kružnici a tato podobnost nám může pomoci si na tyto vzorce vzpomenout.

Převod úhlových veličin na obvodové

Pokud sedíme na točícím se kolotoči, tak všechny body na něm mají stejnou úhlovou rychlost. Čím dále se posadíme, tím větší obvodovou rychlost máme. Tento příklad dobře dokumentuje, že důležitým pro vztah obvodových a úhlových veličin je poloměr.

Lze tedy zobecnit, že obvodová veličina se rovná úhlová krát poloměr.

Perioda a frekvence

Protože, se rovnoměrný pohyb po kružnici stále opakuje, můžeme ho nazvat periodický. Doba, za kterou bod oběhne kružnici jednou, nazýváme perioda a značíme T (jednotka sekunda).

Další veličina popisující pohyb po kružnici je frekvence f. Ta nám říká, kolikrát za vteřinu těleso oběhne kružnici. Její jednotka je Hertz (Hz) a platí, že perioda je převrácenou hodnotou frekvence.

 

Dostředivé zrychlení

I když je tento pohyb rovnoměrný, tak zde přece jen působí určité zrychlení. Pokud by nepůsobilo, tak by podle zákona setrvačnosti zůstávalo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Zrychlení, které neustále zakřivuje trajektorii pohybu, je vždy kolmé na vektor okamžité obvodové rychlosti a míří do středu kružnice se nazývá dostředivé zrychlení. 

Jeho jednotkou je m·s^-2. Podle toho, jakou rychlost zvolíme ,se dostředivé zrychlení a_d dá vyjádřit jako