Rovnice kontinuity

Rovnice kontinuity popisuje proudění z pohledu zákona zachování hmotnosti. Vychází z toho, že hmotnostní tok kapaliny musí být ve všem místech průtočného kanálu stejný. Jinak by se kapalina někde akumulovala nebo by z kanálu unikala.

Odvození rovnice

Definujme si hmotnostní tok, jako množstí hmoty, které proteče průřezem potrubí za 1 vteřinu. Pro dva různé průřezy 1 a 2 platí, že

$\dot{m}_{1}=\dot{m}_{2}\rightarrow \dot{V}_{1}\cdot \rho _1=\dot{V}_{2}\cdot \rho_2$

kde m s tečkou je hmotnostní tok, V s tečkou objemový tok (objem kapaliny, který průřezem proteče za vteřinu) a ρ je hustota kapaliny.

Dodejme ještě, že objemový tok lze vypočítat jako součin velikosti průřezu potrubí a rychlosti proudění. Dostáváme tak obecný tvar rovnice kontinuity, který platí i pro plyny.

$\dot{V}=S\cdot v \rightarrow S_1 \cdot v_{1}\cdot \rho _1=S_2 \cdot v_{2}\cdot \rho _2$

Tvar pro nestlačitelné kapaliny

Pokud se budeme věnovat čistě kapalinám, tak pro ně můžeme uvažovat, že jsou nestlačitelné a proto se hustota nebude měnit. Proto

$\rho_1=\rho_2\rightarrow S_1\cdot v1=S_2\cdot v_2$

To má za následek, že v zužujících se částech kanálu se kapalina zrychluje a v rozšiřujích se zpomaluje.