Kinematika kmitavého pohybu

Kmitání je děj v čase, při kterém těleso mění periodicky svou polohu, přičemž se kmitavý pohyb odehrává kolem rovnovážné polohy. V tomto videu se budeme věnovat pouze harmonickému mechanickému kmitání z vysokoškolského pohledu.

Harmonické kmitání

Jedná se o nejčastější formu harmonického kmitání. Poloha kmitajícího bodu (oscilátoru) lze popsat funkcí sinus nebo cosinus.

Základní pojmy z kmitání

Rovnovážnou polohu označujeme jako místo, kde se těleso nacházelo, dokud na něj nezačala působit vnější síla.

Kmit je dráha, kterou těleso urazí a vrátí se do původní polohy, přičemž orientace pohybu je stejná. Kyv je polovina kmitu.

Perioda je doba, za kterou těleso vykoná jeden kmit. Frekvence (dříve kmitočet) je převrácená hodnota periody, její jednotka je Hertz a říká nám, kolikrát za vteřinu se periodický děj stane.

Amplitudou označujeme maximální vzdálenost tělesa od rovnovážné polohy.

Rovnice okamžité polohy kmitajícího tělesa

Nejzjevnější veličinou, která se v čase mění, je poloha. Tuto veličinu popisuje funkce sinus ve tvaru

přičemž veličinu ω označujeme jako úhlovou frekvenci a φ jako počáteční fázi. Počáteční fáze nám dává informaci o startovací pozici tělesa v čase t=0.

Rovnice okamžité rychlosti a zrychlení

Už z kinematiky víme, že mezi okamžitou polohou, rychlostí a zrychlením existuje derivační vztah. Derivací vztahu pro polohu dostaneme vztah pro rychlost a derivací rychlosti dostaneme zrychlení a. Aplikováno na kmitající pohyb dostáváme tyto vztahy:

Z těchto rovnic plyne několik zajímavých faktů. Rychlost tělesa je nulová v amplitudě, protože se zde těleso zastavuje a mění směr rychlosti. Naopak maximální je v rovnovážné poloze. Pro zrychlení platí opačné - nulové je v rovnovážné poloze a maximální v amplitudě.