Ampérův zákon

Ampérův zákon je jedním ze základních principů magnetismu. Popisuje nám množství cirkulace vektoru magnetické intenzity po uzavřené křivce. Česky vysvětleno, představte si vektory magnetické indukce jako proudící vodu a uzavřenou křivku jako koryto. No a my se snažíme spočítat množství vody, které nám teče korytem.

Srovnání elektrického a magnetického pole

Na začátku videa srovnávám Ampérův zákon s Gaussovým zákonem elektrostatiky. Ten je mu podobný, svazuje tok elektrické intenzity s nábojem a počítá tok elektrické intenzity přes uzavřenou plochu přes plošný integrál.

Ampérův zákon je formulován pro magnetickou indukci, přičemž vektory magnetické indukce cirkulují - magnetické siločáry jsou uzavřené, protože magnetické pole je vírové. Proto se zde počítá přes křivkový integrál druhého druhu po uzavřené křivce.

Tvar Ampérova zákona

Matematicky je Ampérův zákon vyjádřený ve tvaru, který, přiznejme si, na první pohled nic moc neříká

$\oint_{k} \vec{B}\cdot \vec{ds}=I_c\cdot \mu _0$

Vysvětlíme si to. Levá strana říká, že mám určit tok vektoru B po skrz element křivky ds přes skalární součin. A tyto hodnoty sečíst přes celou délku křivky k. Pravá strana mi říká, že tento tok magnetické indukce přes uzavřenou křivku se rovná součtu všech proudů I_c, které touto křivkou protékají, vynásobeného permeabilitou prostředí.

Použití na nekonečný vodič

V případě teoreticky nekonečného vodiče nám Ampérův zákon může hodně zjednodušit práci při vyjadřování magnetické indukce v závislosti na vzdálenosti od vodiče.

Magnetická indukce je podle Biot-Savartova zákona kolmá na polohový vektor, což v našem případě znamená tečná na kružnici, kterou si myšlenkově opíšeme kolem vodiče. Je to symetrická úloha, tzn. na kružnici budou vektory indukce stejně velké. Skalární součin můžeme rozepsat pomocí cos 0° a po úpravě se dostaneme k hledanému vyjádření magnetické indukce nekonečného vodiče

$\oint_{k} \vec{B}\cdot \vec{ds}=I\cdot \mu _0 \rightarrow \oint_{k} B\cdot cos \, 0 \degree \cdot ds =I\cdot \mu _0$

$B\cdot \oint_{0}^{2\pi r} 1 \cdot ds =I\cdot \mu _0\rightarrow B=\frac{I \mu _0}{2\pi r}$

Potřebuješ si spočítat více příkladů na magnetické pole?

Klikni zde pro sbírku příkladů