Pohyb v centrálním gravitační poli

Všechny vrhy, které jsme probírali v sekci kinematika, byly pohyby v homogenním gravitačním poli. Tedy v takovém poli, kde gravitační zrychlení mělo stálou velikost i směr.

Budeme se zabývat pohyby těles jako družice nebo planety. Ty na svých stálých vzdálenostech (orbitách) konají rovnoměrný pohyb po kružnici.

Gravitační a dostředivá síla

Při tomto pohyby na těleso působí síla gravitační, která přebírá charakter síly dodstředivé, která zakřivuje trajektrii pohybu po kružnici. Dostředivá síl F_d a gravitační síla F_g se rovnají vztahům

$F_{od}=\frac{m\cdot v^2}{R_z+h} \; ; \; F_g=\frac{G\cdot m\cdot M_z}{(R_z+h)^2}$

kde M_zje hmostnot Země, G je gravitační konstanta, R_z poloměr země, h je výška tělesa (např. družice) nad povrchem a m je hmotnost tohoto tělesa.

Pokud např. družice obíhá kolem Země dostatečnou rychlostí, tak se vytvoří dostředivá síla o velikosti, která postačuje k udržení družice v dané výšce. Z rovnic pak vyplývá, že rychlost potřebná k udržení tělesa na orbitě Země je

$v=\sqrt{\frac{G \cdot M_z}{R_z+h}}$

Tuto rychlost nazýváme kruhovou nebo také první kosmickou rychlostí. Na zemském povrchu se rovná 7,9 km/s. Druhá kosmická rychlost je vždy √2 násobek první kosmické rychlosti a umožňuje tělesu opustit gravitační pole Země. Třetí kosmická rychlost pak tělesu umožňuje uniknout z gravitačního pole Slunce.