Šikmý vrh

Šikmý vrh je nejobecnějším případem pohybu v gravitačním poli, kdy počáteční rychlost není ani kolmá, ani rovnoběžná se směrem gravitačního zrychlení.

Pohybové rovnice

Narážíme zde na nový pojem a to je elevační úhel. Je to úhel, který svírá vektor počáteční rychlosti v₀ s rovinou země. Pomocí tohoto úhlu budeme promítat rychlost do směrů osy x a y. Počátek souřadnicového systému budeme mít v bodě "odpálení", kladný směr osy y směřuje vzhůru a kladný směr osy x bude rovnoběžný se zemí a takový, aby sledoval pohyb tělesa.

Pro odvození pohybových rovnic potřebujeme vědět, co se v ve směrech os x a y děje. Ve směru x se díky vodorovnému průmětu rychlosti v₀koná rovnoměrný pohyb. Ve svislém směru míří vzhůru svislý průmět rychlosti v₀ a opačným směrem míří gravitační zrychlení. Tím pádem zde probíhá svislý vrh vzhůru. Tomu odpovídají pohybové rovnice

$v_{x}=v_{0}\cdot cos\alpha \: ;\: x=v_{0}\cdot cos\alpha \cdot t$

$v_y=v_0\cdot sin\alpha -g\cdot t\: ;\: y=v_0\cdot sin\alpha \cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

Maximální výška výstupu a vzdálenost dopadu

Pro výpočet maximální výšku výstupu vycházíme z toho, že se svislá rychlost rovná nule. Z toho lze vyvodit, že tato výška y_max se rovná

$y_{max}=\frac{v_{0}^2\cdot sin^2\alpha }{2g}$

Pro odvození vzdálenosti dopadu si stačí uvědomit, že y-ová souřadnice v místě dopadu je nulová. X-ová souřadnice tohoto místa pak lze vypočítat podle

$x_{max}=\frac{v_{0}^2\cdot sin (2\alpha) }{g}$

Chceš další úlohy na pohyby ZDARMA?

Klikni zde pro další video

Šikmý vrh

Pohybové rovnice

Maximální výška výstupu a vzdálenost dopadu

Získej zdarma příklady na pohyby