Těžiště

Těžiště u trojrozměrných těles chápeme jako bod, do kterého můžeme soustředit veškerou hmotnost tělesa a tato náhrady by byla staticky ekvivalentní - tzn. silové a momentové účinky, které vytváří tíha tělesa by se nezměnila.

Výpočet polohy těžiště průřezu

Těžiště ale můžeme počítat i u průřezů. Těžiště plochy (např. desky) je bod, který kdybychom podepřeli, tak je deska v rovnováze. Obecně se poloha těžiště vypočítá jako podíl statického momentu k dané ose a velikosti plochy. Toto platí v případě, že hmotnost desky je je homogenní, popř. hmotnost není uvažována.

Tento výpočet lze provést dvěma základními způsoby podle toho, o jaký průřez se jedná.

Průřez složený z jednoduchých geometrických tvarů

Pokud je průřez složený z částí jako obdélník, čtverec, kruh a trojúhelníku, pak se dá výpočet těžiště zjednodušit. Tento přístup počítá s tím, že složitý průřez rozdělíme do jednodušších částí, u kterých jsme schopní zjistit těžiště a známe jejich plochu.

Čtverce, obdélníky a kruhy mají svá těžiště ve středu, souřadnice těžiště pravoúhlého těžiště je třetina odvěsny měřeno od pravého úhlu. Pokud je část plochy vyříznuta, tak v čitateli i jmenovateli je u této plochy záporné znaménko.

Složité průřezy ohraničené křivkami

Pokud nemáme průřez, který bychom mohli rozložit na jednoduché geometrické tvary, musíme použít matematickou definici statického momentu k ose a plochy, které se opírají o dvojné integrály.

Ve videu si ukážeme výpočet polohy těžiště parabolické plochy a čtvrtkruhu. Parabolickou plochu budeme integrovat v kartézských souřadnicích. U kruhu využijeme s výhodou souřadnice polární.