Prutové soustavy - styčníková metoda

Těmito videy začínáme téma prutových soustav. To jsou soustavy těles složené z přímých prutů, které jsou vázány v rotačních vazbách (styčnících) a vnější zatížení působí pouze do styčníků. Díky tomu mají síly v prutech směr osy prutu (někdy se jim také říká osové síly) a pruty jsou tedy namáhány čistě na tah nebo tlak.

Vnější a vnitřní statická určitost

U těchto soustav rozeznáváme dva typy statické určitosti. Ta vnější nám říká, jestli máme dost rovnic na zjištění neznámých sil ve vnějších vazbách, které vážou pruty k základnímu tělesu. Aby soustavy byla po vnější stránce staticky určitá, musí být počet neznámých reakčních účinků roven počtu použitelných rovnic statické rovnováhy.

Vnitřní  statická určitost (někdy též tvarová určitost) nám dává informaci o tom, jestli mám dost rovnic na výpočet sil v prutech. Každý styčník reprezentuje centrální soustavu sil, můžeme tedy použít pouze dvě rovnice (sumu sil pro vodorovný a svislý směr). Musíme však odečíst tři rovnice, které máme z vnější statické určitosti. Dostáváme se tak ke vztahu 

Rovnice vnitřní statické určitosti prutové soustavy

kde je počet prutů a je počet styčníků. Pokud rovnost platí, je soustava po vnitřní stránce určitá. Pokud je prutů více, tak se jedná o úlohu staticky neurčitou a řeší ji pružnost a pevnost. Pokud je počet prutů menší, je soustava staticky neurčitá a takovou úlohu řeší pružnost a pevnost. Pokud je počet prutů menší než pravá strana rovnice, je konstrukce nestabilní a bortí se.

Styčníková metoda

Styčníková metoda je jeden ze způsobů určování vnitřních sil v prutech. Místo všech těles v soustavě uvolňujeme pouze styčníky. Aby byl zachován princip akce a reakce při přecházení na různé styčníky, vždy síly v prutech kreslíme směrem ven ze styčníku. Postupně procházíme styčník po styčníku a řešíme rovnice statické rovnováhy, dokud nevyřešíme všechny síly v prutech. Při dodržování konvencí pruty, které mají osovou sílu kladnou jsou namáhány na tah a ty s osovou síly zápornou na tlak.