Vratné děje v ideálních plynech

Pro popis změn a dějů v ideálních plynech používáme pět základních teoretických popisů. Nutno podotknout, že při dosazování do všech vzorců musíme používat teplotu v Kelvinech.

Izochorický děj

Děj, který probíhá za konstantního objemu popisuje Charlesův zákon, který říká, že podíl tlaku a teploty zůstává stejný. Jinými slovy, kolikrát se zvýší teplota, tolikrát se zvýší tlak. Příkladem může být papiňák nebo sprej hozený do ohně. Při tomto ději se nekoná objemová práce, protože plyn nemůže měnit svůj objem.

$\\ \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\\\bigtriangleup U=m\cdot c_v \cdot (T_2-T_1)\\\bigtriangleup H=m\cdot c_p \cdot (T_2-T_1)\\Q_{1,2}=m\cdot c_v \cdot (T_2-T_1)\\A_{o1,2} = 0\\A_{t1,2} = V\cdot (p_2-p_1)$

Izobarický děj

Děj, při kterém se nemění tlak, popisuje Gay-Lussacův zákon - podíl objemu a teploty je stálý. Jako příklad si můžeme představit válec s pístem, na který působí stálá síla (a je udržován konstantní tlak). Nemění se tlak a proto se také nekoná technická práce. Veškeré teplo dodané do plynu se přemění na nárůst entalpie.

$\\ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\\\bigtriangleup U=m\cdot c_v \cdot (T_2-T_1)\\\bigtriangleup H=m\cdot c_p \cdot (T_2-T_1)\\Q_{1,2}=m\cdot c_p \cdot (T_2-T_1)\\A_{o1,2} = p\cdot (V_2-V_1)\\A_{t1,2} = 0$

Izotermický děj

Toto je vysněný děj všech konstruktérů, protože z hlediska konání práce je nejúčinnější. Nemění se teplota, takže se také nemění ani vnitřní energie a entalpie. Veškeré teplo dodané plynu se okamžitě mění na práci. Realizace takového děje je v praxi téměř nemožná, protože by děj musel probíhat nekonečně dlouho.

Z pohledu matematiky je izotermický děj popsán Boil-Mariottovým zákonem, který říká, že součin objemu a tlaku zůstává během děje stálý.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \\ p_1\cdot V_1 =p_2\cdot V_2\\\bigtriangleup U=0\\\bigtriangleup H=0\\Q_{1,2}= m\cdot r\cdot T\cdot ln(\frac{p_2}{p_1})\\A_{o1,2} = m\cdot r\cdot T\cdot ln(\frac{p_2}{p_1})\\A_{t1,2} = m\cdot r\cdot T\cdot ln(\frac{p_2}{p_1})$

Adiabatický děj

Při adiabatickém ději se mění všechny stavové veličiny - tlak, teplota i objem. Nesdílí se však žádné teplo s okolím. Toho lze teoreticky dosáhnout dobrou tepelnou izolací nebo vysokou rychlostí děje. Často se s tímto dějem setkáváme u proudění, kompresorů a turbín.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \\p_1\cdot V_1^\kappa =p_2\cdot V_2^\kappa\\\Delta U=m\cdot c_v \cdot (T_2-T_1)\\\Delta H=m\cdot c_p \cdot (T_2-T_1)\\Q_{1,2}=0\\A_o = \frac{1}{\kappa -1}\cdot (p_1V_1-p_2V_2)\\A_t = \frac{\kappa}{\kappa -1}\cdot (p_1V_1-p_2V_2)$

Polytropický děj

Polytropický děj je naproti tomu naprosto obecný děj, při kterém se teplo s okolím sdílí. Jeho matematický popis je založen na tom, že poměr sdíleného tepla a vykonané práce je konstantní, resp. děj probírá při stálé měrné tepelné kapacitě. Výpočtové vztahy jsou podobné vztahům pro adiabatický děj, Poissonova konstanta je však nahrazena stupněm polytropy. Ten lze vypočítat z naměřených změn při tomto ději.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \\p_1\cdot V_1^n =p_2\cdot V_2^n\\\Delta U=m\cdot c_v \cdot (T_2-T_1)\\\Delta H=m\cdot c_p \cdot (T_2-T_1)\\Q_{1,2}=m\cdot c_v \cdot \frac{n-\kappa }{n-1}\cdot (T_2-T_1){}\\A_o = \frac{1}{n -1}\cdot (p_1V_1-p_2V_2)\\A_t = \frac{n}{n -1}\cdot (p_1V_1-p_2V_2)$

Potřebuješ si spočítat více příkladů na ideální plyny?

Klikni zde pro sbírku příkladů