Vedení tepla

Tímto videem se dostáváme k tématu přenosu tepla. Jedná se o přenos tepelné energie mezi místy s rozdílnými teplotami. Vedení tepla je mechanismus přenosu tepla, kdy částice o vyšší teplotě (a tedy i vyšší kinetické energii svého mikroskopického kmitání) narážejí do částic o nižší teplotě a předávají jim svou kinetickou energii.

Přestože se vedení jako mechanismus přenosu tepla uplatňuje v určité míře u všech skupenství hmoty, tak významnou roli hraje pouze u pevných látek (u plynů a kapalin převažuje přenos tepla prouděním).

Fourierův zákon

Tento zákon nám popisuje základní veličinu přenosu tepla - hustotu tepelného toku (kolik tepelné energie projde metrem čtverečným plochy za vteřinu) - v závislosti na okolních podmínkách

$\dot{q}=-\lambda \cdot \frac{\mathrm{dT} }{\mathrm{d} x}$

Lambda ve Fourierově zákoně představuje tepelnou vodivost, tedy schopnost materiálu vést teplo vedením [W/m·K]. Záporné znaménko nám říká, že tepelný tok má vždy opačný směr, než tepelný gradient. Teplo se tedy šíří z místa o vyšší teplotě do místa o nižší teplotě.

Člen s derivací říká, že hustota tepelného toku je přímo úměrná tepelnému gradientu. Jinými slovy čím prudčeji stoupá teplota v materiálu, tím větší má tepelný tok hustotu. Když už mluvíme o tepelném toku, tak ten nám udává množství tepelné energie v čase, která projde danou plochou. Proto se vypočítá vynásobením hustoty tepelného toku plochou.

$\dot{Q}=\dot{q}\cdot S$

Vedení tepla rovinnou stěnou

Fourierův zákon má podobu diferenciální rovnice. Jejím vyřešením získáme hustotu tepelného toku při známém rozdílu teplot na površích stěny a její tloušťce.

$\dot{q}=\lambda \cdot \frac{T_2-T_1}{\delta }$

Vedení tepla válcovou stěnou

Pokud se teplo přenáší vedením skrze válcovou stěnu, klasicky např. trubkou, tak se při průchodu tepla mění plocha, kterou teplo prochází. Rovnice hustoty tepelného toku dostává tím pádem jinou podobu a mění se i její jednotka. Tepelný tok se zde vztahuje na jeden metr délky trubky. Tím pádem hustota tepelného toku a tepelný tok se vypočítají jako

$\dot{q}=2\pi\lambda\cdot\frac{T_{2}-T_1}{ln(\frac{r_{out}}{r_{in}})}$

$\dot{Q}=2\pi\lambda L\cdot\frac{T_{2}-T_1}{ln(\frac{r_{out}}{r_{in}})}$

Vedení tepla složenými stěnami

Analogie s elektrickým proudem

Vedení tepla skrze více vrstev se dá připodobnit toku elektrického proudu skrze sériově řazené rezistory. Teplotní rozdíl je hnací silou tepelného toku, tak jako elektrické napětí protlačuje elektrický proud rezistory. Nejdůležitější analogie je, že podobně jako u rezistorů můžeme tepelné odpory sčítat.

Tepelné odpory rovinné stěny R_Tr, popř. válcové stěny R_Tv se dají vyjádřit jako

$R_{Tr}=\frac{\delta }{\lambda }\: ; \: R_{Tv}=\frac{1}{2 \pi \lambda }\cdot ln(\frac{r_{out}}{r_{in}})$

Pokud má stěna více vrstev, tyto tepelné odpory podle analogie s elektrickým proudem a sériovým řazením rezistorů sčítáme. Výsledná hustota tepelného toku rovinnou stěnou, popř. válcovou stěnou se vypočítá jako

$\dot{q}_{rs}=\frac{\Delta T}{\sum \frac{\delta_i }{\lambda_i }}\: ; \: \dot{q}_{vs}=\frac{2\pi \Delta T}{\sum \frac{1 }{\lambda_i }\cdot ln\frac{r_{i+1}}{r_{i}}}$

Potřebuješ si spočítat více příkladů na přenos tepla?

Klikni zde pro sbírku příkladů