Vzpěrnou stabilitu diskutujeme tehdy, pokud je prut zatěžován zápornou normálovou silou, tedy na tlak. Tehdy se může prut vyhnout a převládající deformace přestane být stlačování a začne být ohýbání.

Předpoklady k řešení

Pro řešení vzpěrné stability musí prut a způsob namáhání zplňovat určité předpoklady

  • Prut musí být přímý, nešroubovitý, tenký a tlustostěný (ne tenkostěnné profily).
  • Prut je namáhán tlakovými silami v těžišti čel prutů a během namáhání je prut neomezeně pružný.

Stanovení kritické síly

Celým cílem řešení je určení hodnoty síly, při které prut ztratí vzpěrnou stabiliti a vyhne se. Této síle říkáme kritická síla. Její velikost se určí se vztahů

kde je Youngův modul pružnosti, Jmin je menší z dvojice kvadratických momentů k osám v rovině průřezu prutu a je délka prutu. α je veličina, která mi popisuje uložení prutu ve vazbách, podobně jako redukovaná délka Lred (tato délka navíc popisuje vzdálenost bodů s minimálním ohybovým momentem). K výpočtu kritické síly si vyberu jednu z veličin podle tohoto obrázku.

Mezní stav pružnosti a vzpěrné stability, štíhlost

Reálný prut má konečnou hodnotu meze kluzu. Nabízí se tedy otázka, zda pro daný prut nastane dříve mezní stav pružnosti nebo vzpěrné stability. Pro toto srovnání si potřebujeme zavést veličinu λ, které budeme říkat štíhlost.

Pokud bereme v potaz houževnaté materiály (v případě křehkých se limitní mez napětí neoznačuje jako mez kluzu ale mez křehké pevnosti), tak mezní štíhlost λk, při které nastane kolaps na vzpěr i napětí odpovídající mezi kluzu, se vypočítá jako

kde σk je mez kluzu. Pokud je štíhlost našeho prutu menší než λk, pak je nebezpečnější mezní stav pružnosti. Pokud je štíhlost našeho prutu menší než λk, pak je nebezpečnější mezní stav vzpěrné stability a bezpečnost vůči němu počítáme jako podíl kritické síly Fkr vůči namáhající síle F.