V tomto videu se podíváme na způsoby výpočtu práce a výkonu od střední školy až po vysokou.

Práce

Práci v tom nejjednodušším smyslu definujeme jako skalární součin síly, která působí na tělesu a vektoru posunutí.

Práce jako skalární součin síly a dráhy

Ve videu si ukážeme, že sílu v jakémkoliv směru můžeme rozložit do směru pohybu (tento průmět práci koná práci) a do směru kolmého k pohybu (tento průmět práci nekoná). Jednotkou práce je Joule, stejně jako u energie. 

Kladné a záporné znaménko práce

Pokud síla míří shodně se směrem posuvu, má práce kladné znaménko - tzn. síla tělesu zrychluje pohyb. Pokud síla míří proti směru posuvu, má práce záporné znaménko a síla těleso brzdí.

Práce jako integrál 

Pokud přejdeme k vyšší matematice, tak můžeme řešit případy, kdy síla v průběhu posouvání tělesa mění svou velikost. V tu chvíli můžeme umíme vypočítat jen nekonečně malou práci dW na velmi krátkém úseku. Hodnotu celé práce při posouvání tělesa z bodu X do bodu Y zjistíme přes integrál.

Práce jako integrál

Graficky se tento integrál dá spočítat jako plocha pod grafem síly v závislosti na poloze. Nejobecnější situace nastává, pokud se směr vektoru síly a posunutí mění. Pak musíme využít křivkového integrálu druhého druhu, na který se můžeš podívat v tomto videu.

Výkon

Jednotkou výkonu je Watt a říká mi, jak rychle si práce koná. Definuje se jako podíl vykonané práce ku času, kdy se tato práce konala. Drobnými úpravami také můžeme dojít ke vztahu součin síly krát rychlost.

Výkon a vzorce na jeho výpočet

Tyto vzorce můžeme použít tehdy, pokud je konaná práce (resp. působící síla a rychlost tělesa) konstantní. Pokud se mění, tak použijeme obecnou definic výkonu přes derivaci práce podle času.

Výkon derivace práce podle času